Mise en défaut de la Théorie de Schwarzschild.

Publié le par cosmologie.over-blog.com

Variation du potentiel.
Variation du potentiel.

Champs gravitationnels forts - trous noirs.

On considère que le corps sphérique attractif (point O du croquis), autour duquel on va étudier les effets de sa gravitation, n'est soumis à aucune influence extérieure.

 On peut déjà affirmer qu'en l'absence de toute autre influence, pour des questions de symétrie, le potentiel gravitationnel ne peut être que nul ou minimal au centre du corps, et nul à l'infini.

   L'accélération quant à elle s'exprime par Γ = - dΦ/dr ce qui montre qu'elle est nulle à l'infini et au centre du corps attracteur (c'est à partir de la loi de Newton F = - GmM/r2, et du travail élémentaire F.dr = - GmM.dr/r2 que l'on calcule l'énergie E = - GmM/r et le potentiel Φ = E/m = - GM/r ).

 

On peut associer à un objet en mouvement du fait de l'attraction exercée par O une succession de référentiels. S'agissant de référentiels accélérés, ce temps est instantané dans chacun des référentiels et évolue en permanence avec une vitesse variable ; ce temps propre infinitésimal s'exprime par la relation : dtLoc = dt / (1 + 2ΦLoc /cLoc2 ) ½ .

Le temps et la métrique spatiale d'un référentiel lié à un objet en mouvement de masse m attiré par le corps massif O sont fonctions de sa distance radiale r car l'intensité du champ varie avec cette distance. Ils sont éphémères et ne peuvent en conséquence servir de référence pour décrire objectivement les phénomènes physiques liés à la gravitation.

Comme dtLoc = dt / (1 + 2ΦLoc /cLoc2 ) ½ , on obtient par intégration le long de la ligne d'Univers la durée propre entre 2 événements a et b : τ(A-B) = ∫AB dt / (1 + 2ΦLoc /cLoc2 ) ½  . Cette intégrale montre que l'on est amené à s'appuyer sur toute une série de référentiels inertiels tangents à la trajectoire de l'objet attiré, chacun étant parfaitement synchronisé à l'instant coïncidant avec le référentiel fixe de l'observateur. 

Le choix d'un référentiel immuable se fait naturellement en choisissant le référentiel lié au centre du corps massif qui seul possède les unités fixes et praticables pour les mises en équation.

Cependant seuls tous les observateurs situés sur la 2-sphère  r = ∞ possèdent eux-aussi les mêmes unités fixes, et de plus une position extérieure au corps massif qui leur permet d'observer les phénomènes.

 

Rappel : Métrique de schwarzschild :

ds2 = c2.dt2 (1 + 2Φ /c2 ) - dr2 /(1 + 2Φ /c2 ) - r2.dΩ2 , avec le potentiel gravitationnel Φ tel que Φ = - GM/r, r étant la distance radiale mesurée à partir du centre du corps massif.

 

Le schéma ci-dessus donne la courbe de variation du potentiel Φ tant à l'extérieur qu'à l'intérieur du corps attracteur.

Lorsque (1 + 2Φ /c2 ) est égal à 0, soit Φ = - c2 /2 on a une singularité, à condition que la distance radiale rS pour laquelle se produit cette singularité soit supérieure ou égale au rayon R de la surface sphérique qui délimité le corps massif à symétrie sphérique.

Nota : dès que l'on pénètre à l'intérieur de la masse constitutive du trou noir l'expression du potentiel Φ = - GM/r n'est plus valable, et doit être remplacée par Φ = (GM/2R).( r2/R2 – 3) ) comme indiqué sur le croquis initial.

 

En définitive Φ = - GM/r pour r ≥ R : rayon de surface extérieure de l'astre, et cette singularité à la valeur rs = 2GM/c2 > à R est dénommée rayon de Schwarzschild.

 

En supposant que la théorie de Schwarzschild soit exacte, on note que pour un observateur extérieur placé à l'infini la vitesse d'un photon dr/dt = c. (1 + 2Φ /c2 ) serait nulle pour rs = 2GM/c2 , et que l'élément infinitésimal du temps dtLoc = dt / (1 + 2ΦLoc /c2 ) ½ atteindrait une valeur infinie. Vers cette frontière limite caractérisée par rs > R , dans la mesure où le corps attractif est suffisamment massif, pour l'observateur extérieur placé à l'infini la lumière ne parviendrait jamais à atteindre rs et encore moins le trou noir de rayon extérieur R !

Ce constat théorique est un non-sens physique, en plus de ceux évoqués ci-après, ce qui remet en cause à la fois cette théorie de Schwarzschild et partiellement la Théorie de la Relativité Générale.

 

Autres non-sens physiques.

 

. Une vitesse de libération supérieure à la vitesse de la lumière.

 

Pour un objet placé dans un champ de gravité d'un corps, la vitesse de libération de Newton, notée vet exprimée en m/s, est donnée par : vL = ( 2GM /r )1/2 , avec : G est la constante gravitationnelle, M est la masse du corps, exprimée en kilogrammes (kg), r est la distance de l'objet au centre du corps, exprimée en mètres (m).

Pour obtenir cette formule on fait appel à la relation de Newton : énergie potentielle + énergie cinétique = Cte . La force attractive qui s'exerce s'écrit :

F = - GmM /r2 et l'énergie potentielle de cette force Ep = - ∫ F.dr = - GmM /r, alors que l'énergie cinétique Ec = ½. m.v2. En raison des conditions à l'infini ( v = 0, r = ∞), on en déduit que EC + EP = ½ .mv2 – GmM/r = 0, ce qui donne la vitesse de chute à l'arrivée vch = - ( 2GM /r )1/2. Au départ du corps attracteur r = R (rayon de cet astre) → vL = ( 2GM /R )1/2 .

 

Pour un trou noir, rs > R, avec la métrique de Schwarzschild la vitesse de libération avec rs = 2GM/c2 est égale à c. Elle est supérieure à c pour R < r < rs .

Ainsi, en métrique de Schwarzschild, donc en Relativité Générale, la vitesse de libération d'un corps massif de masse m peut non seulement atteindre mais même dépasser la vitesse de la lumière, ce qui est un comble !

 

 

La métrique de Schwarzschild équivaut à la Relativité Restreinte.

 

Dans le référentiel du corps de masse m en chute libre la vitesse de chute est vch = - ( 2GM /r )1/2, ce qui correspond à v2/c2 = 2GM/rc2. Comme Φ = - GM/r → Φ = - v2/2, ce qui permet de transformer la métrique de Schwarzschild : ds2 = c2.dt2 (1 + 2Φ /c2 ) - dr2 /(1 + 2Φ /c2 ) - r2.dΩ2 en ds2 = c2.dt2 (1 - v2/c2 ) - dr2 /(1 - v2/c2 ) - r2.dΩ2 : l'application de la métrique de Schwarzschild produit les mêmes effets que la Relativité restreinte sur l'espace et le temps, laquelle ne s'applique qu'aux référentiels Galiléens (en translation uniforme), ce qui n'est évidemment pas le cas du corps en chute libre qui accélère...

 

La métrique de Schwarzschild n'est pas isotrope.

 

Pour le démontrer je reprends l'expérience de pensée d'Einstein sur la plate-forme tournante.

 

 

 

Plateforme tournante.

Plateforme tournante.

Un physicien se trouve au point P sur cette plate-forme, à la distance r du centre de rotation O ; il estime que la «force» centrifuge qu'il subit est une force gravitationnelle. Il en a le droit en vertu du principe d'équivalence fort.

Nota : le "principe d'équivalence fort" dit que l'effet d'un champ gravitationnel est équivalent à celui d'une accélération, ou encore, si on préfère, que l'effet de la gravitation peut être (localement) "effacé" si on choisit un repère convenablement accéléré. Autrement dit, si un laboratoire fermé se trouve dans un ascenseur en mouvement ou sur une plate-forme en rotation (pour reprendre les célèbres expériences de pensée d'Einstein), ou encore dans une fusée, aucune expérience embarquée ne permettra de prouver que les forces subies ne sont pas gravitationnelles.

 

La vitesse tangentielle est v = ω.r , où ω est la vitesse angulaire . L'accélération radiale est γ = - ω2.r = - v2/r.

Si l'on désigne par Φ la différence de potentiel entre P et O (le centre de la plate-forme), c'est-à-dire le travail de la force centrifuge entre ces 2 points, on a Φ = E/m = - (v/2r).r = - r22/2 → - v2 = 2Φ ; le coefficient de contraction des longueurs selon la Relativité Restreinte s'applique au périmètre de la trajectoire circulaire ; il est donc : (1 – v2/c2)1/2 = (1+ 2Φ/c2)1/2, soit le coefficient 1/(1 + 2 Φ/c2) affectant la composante tangentielle r22 de la métrique de Minkowski, ds2 = c2dt2 - [dr2 + r22].

Ce physicien va estimer avec la Relativité Restreinte que cette contraction tangentielle est accompagnée d'une dilatation du temps, ce qui équivaut à affecter le terme c2dt2 du coefficient (1 + 2 Φ/c2) . S'il ne va pas plus loin dans sa réflexion, il va donc nous suggérer de modifier notre modèle de métrique de Minkowski de la façon suivante : ds2 = (1 + 2Φ /c2 ).c2.dt2 - dr2 - [ 1 /(1 + 2Φ /c2 )]. r2.dΩ2 , avec Φ = - v2/2 < 0 .

 

Cependant, en ce cas le rayon r de la trajectoire circulaire demeure inchangé et l'on a un cercle dont le périmètre

p = 2 π r.(1 + 2Φ /c2 )1/2 < 2 π r, ce qui se traduirait par une courbure positive du plan de la plate-forme, ce qui est invraisemblable car il n'y a aucune raison pour qu'une courbure se manifeste dans un sens ou dans l'autre selon la direction oz normale au plan de la plate-forme, car un plan diamétral est forcément un plan de symétrie !

Pour corriger ce seul défaut la métrique de Schwarzschild est à modifier comme suit : ds= (1 + 2Φ /c).c2.dt- [ 1 /(1 + 2Φ /c)].(dr2 + r2.dΩ2 ), ce qui correspond à une propagation isotrope de la lumière.

En conséquence, les 3 composantes de la partie spatiale de la métrique sont également contractées (le potentiel gravitationnel agit comme une compression du volume élémentaire local), alors que la partie temporelle est dilatée. 

 

Nota sur l'origine du défaut : La Relativité Restreinte, la première publication d'Einstein (celle de 1905) prétend que les longueurs perpendiculaires à la vitesse ne sont pas contractées. La Relativité Générale intègre cette particularité, comme le prouve cette citation d'Einstein :

« un physicien dans un ascenseur en chute libre se croit immobile. S'il croise sur son chemin des « observateurs locaux » (immobile par rapport à la Terre), il sera en désaccord avec eux sur les mesures de distance dans la direction radiale , mais il y aura accord sur les distances élémentaires perpendiculaires au vecteur vitesse qui elles ne seront pas contractées. »

 

Mais on constatera dans un autre article que la modification globale pour effacer tous les défauts va bien plus loin !


 

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