La lumière ralentit dans les champs de gravitation.

Publié le par cosmologie.over-blog.com

Dès 1911, Einstein avait pressenti, avant même de publier la Relativité Générale, que la lumière devait ralentir dans les champs de gravitation, ainsi qu'en témoigne un extrait de sa communication à "Annalen der Physics" :

 

 

La lumière ralentit dans les champs de gravitation.
La lumière ralentit dans les champs de gravitation.

Il s'agit du phénomène du potentiel Φ créé par les corps massifs de masse M, lequel varie en fonction de la distance radialr r.

Eintein avait abouti à l'expression c = c0 . (1 + Φ /c), avec Φ = - GM/r et cvitesse de la lumière à l'infini (ou hors d'un champ significatif).  Il s'était trompé d'un facteur 2 en ne prenant en compte que la dilatation du temps.

 

Ce phénomène se démontre grâce à la Théorie de Schwarzschild, qui découle de la Relativté Générale, à l'extérieur des corps massifs attractifs dont la géométrie est à symétrie sphérique .

La formule de Schwarzschild donne la forme mathématique de la métrique qui règne autour des corps célestes à symétrie sphérique, en supposant au préalable que les autres influences gravitationnelles puisent être négligées (celles de l'Univers lui-même ou celles d'astres pas trop proches)  :

ds= c2.dt(1 + 2Φ /c) - dr2 /(1 + 2Φ /c) - r2.dΩ2 , avec le potentiel gravitationnel Φ tel que Φ = - GM/r, r étant la distance radiale mesurée à partir du centre du corps massif, comme l'indique le schéma ci-dessous :

La lumière ralentit dans les champs de gravitation.

Avec cette formule cela donne, en considérant des observateurs immobiles ( dΩ = dr = 0 ) , l'un local à la distance r finie (Φ = Φloc ), et l'autre à l'infini hors du champ de gravitation (Φ = 0) :

ds2 = cte → (1 + 2ΦLoc /c2 ) c2 dtLoc2 = c2 dt2, soit dtLoc = dt / (1 + 2ΦLoc /c2 ) ½ > dt car Φ < 0 : dilatation du temps local par rapport au temps hors du champ. En ce qui concerne la composante radiale de la métrique spatiale, faisons dt = 0, temps figé, et dΩ = 0, pour un observateur immobile dans le champ : ds2 = - drLoc2 / (1 + 2ΦLoc /c2 ) , et pour un observateur à l'infini Φloc = 0 → ds2 = - dr2 , soit drLoc = dr . (1 + 2ΦLoc /c2 ) ½ < dr  : contraction de la composante radiale car Φ < 0 .

 

Il résultait de ces considérations théoriques que la métrique radiale, dont l'élément infinitésimal est dr, est réellement contractée et que l'écoulement du temps est ralenti tout aussi réellement dans le champ de gravitation.

Ces résultats théoriques ont été brillamment confirmés par diverses vérifications expérimentales.

 

 

Démonstration du ralentissement de la lumière.

Toute la Communauté scientifique semble ignorer ce phénomène.

Supposons un corps massif à symétrie sphérique isolé de toute influence extérieure. En cas de chute radiale vers ce corps massif la métrique s'écrit : ds2 = c2.dt2 (1 + 2Φ /c2 ) - dr2 /(1 + 2Φ /c2 ).

S'il s'agit de la chute radiale d'un photon on a de plus ds2 = 0 c2.dt2 (1 + 2Φ /c2 ) = dr2 /(1 + 2Φ /c2 ),

ou encore dr2/dt2 = c2. (1 + 2Φ /c2 )2 → dr/dt = c. (1 + 2Φ /c2 ) < c car Φ < 0 .

En ce qui concerne le potentiel Φ, il doit avoir la dimension d'un carré de vitesse, soit L2 T -2 (en fait le potentiel est le ratio de l'énergie potentielle divisée par la masse m du corps en chute libre ; l'énergie a pour dimension M.L.T -2.L, d'où le potentiel L2.T -2 soit effectivement un carré de vitesse). Il faut donc se poser la question de la mesure d'une vitesse quelconque d'un mobile < à c.

 

Si un observateur local mesure la vitesse instantanée d'un mobile par la formule vLoc = drLoc / dtLoc, un observateur distant (hors du champ) l'évaluera en faisant vLoc = drLoc / dtLoc= (1 + 2ΦLoc /c2 ).v, valeur < à v car Φ < 0.

En conséquence le rapport ( Φ /c2 ) instantané est le même quel que soit l'observateur.

 

Puisque Φ /c2 ne dépend pas de l'observateur il apparaît que la vitesse locale du photon dr/dt est inférieure à c d'autant plus que le potentiel gravitationnel Φ est fort. Ce fait nous oblige à baptiser dr/dt = cLoc et à écrire cLoc = c . (1 + 2Φ /c2 ).

Pour la lumière on écrira : cLoc = c . (1 + 2Φ /c2 ) , ce qui explique l'effet Shapiro constaté en 1975 et que personne n'avait prédit, qui n'a rien à voir avec un phénomène de création d'espace comme il a été dit. On sait au contraire que la métrique spatiale se contracte dans le potentiel ce qui contredit cette affirmation hasardeuse !


 

Application numérique pour concrétiser le phénomène.


 

Supposons la valeur : (1 + 2ΦLoc /c2 ) ½=1/2 . L'observateur local a comme unités locales, pour son mètre local : 0,5 m, et pour sa seconde locale : 2 s , valeurs toutes deux mesurées à l'infini par l'observateur distant hors du champ (le seul à avoir une vision objective de tous les phénomènes locaux). Pour l'observateur local qui ne s'est pas rendu compte des phénomènes physiques, s'il divise son mètre local par sa seconde locale, il obtient ce qu'il croît être la vitesse de 1 mètre/seconde.

En revanche, pour l'observateur distant, le seul à pouvoir comparer toutes les situations locales avec des unités immuables, la vitesse est de 0,5m/2s = 0,25 m/s , un rapport (1 + 2ΦLoc /c2 ) = 1/4 . C'est bien concrètement la preuve que l'observateur local qui mesure avec ses unités locales surestime sa vitesse réelle mesurée dans son référentiel local.

 

Le premier postulat de la Relativité doit être revu.

C'est la mesure locale des vitesses qui est constante, et non la vitesse intrinsèque mesurée dans le seul référentiel possédant des unités de temps et d'espace invariables du fait de son immobilité, que l'on dénomme référentiel fondamental. Vues du référentiel fondamental les vitesses sont inférieures à celles mesurées par les observateurs locaux ; il en est de même s'il s'agit de la vitesse de la lumière !

 

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